Questo insegnamento concorre agli obiettivi formativi dell'ambito matematico del Corso di Laurea Magistrale in Informatica e ha lo scopo di studiare metodologie e tecniche per la soluzione numerica affidabile ed efficiente di problemi e per l'interpretazione consapevole dei risultati. Particolare attenzione viene dedicata all'analisi degli errori e agli aspetti computazionali. Le lezioni teoriche sono completate dall'attività di laboratorio, in cui viene utilizzato il software scientifico MATLAB, per la soluzione di problemi numerici in un ambiente di calcolo scientifico.

Programma

• Nozioni introduttive. Rappresentazione dei numeri e sistemi numerici. Aritmetica in virgola mobile, errori di rappresentazione e loro propagazione. Condizionamento di un problema. Stabilità e convergenza di algoritmi numerici.
• Algebra lineare numerica. Richiami di algebra lineare, norme vettoriali e matriciali, numero di condizionamento di una matrice. Metodo di Gauss, fattorizzazione di una matrice (LU, Cholesky, QR). Metodi iterativi per sistemi lineari (Jacobi, Gauss-Seidel). Autovalori e autovettori: teoremi di localizzione, metodo delle potenze e delle potenze inverse. Cenni al metodo QR.
• Interpolazione e approssimazione. Interpolazione polinomiale. Formule di Lagrange e Newton. Errore di interpolazione, nodi di Chebyshev, convergenza. Sistemi sovradeterminati e approssimazione nel senso dei minimi quadrati (discreti). Regressione lineare e polinomiale.
• Integrazione numerica. Formule di quadratura di tipo interpolatorio a nodi equidistanti (trapezi, Cavalieri-Simpson, punto medio) e ottimali (gaussiane). Formule di quadratura composte.
• Equazioni non lineari. Metodi di bisezione, di punto fisso, di Newton e principali varianti. 
• LABORATORIO Analisi di algoritmi numerici e soluzione numerica di problemi con l'uso del software scientifico MATLAB.

Scheda dell'insegnamento

https://magistrale.informatica.unito.it/do/corsi.pl/Show?_id=gjhj